Question

14．一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和3厘米．分别以它的直角边为轴旋转一周，所得到的最小圆锥的体积是56.52立方厘米．

Answer 1

分析 直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆椎体，由此可知：以3厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为6厘米，高为3厘米的圆锥；以6厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为6厘米的圆锥；由此利用圆锥的体积公式求出它们的体积即可解答．

解答 解：$\frac{1}{3}×$3.14×6²×3
=$\frac{1}{3}×$3.14×36×3
=113.04（立方厘米）；
$\frac{1}{3}×3.14$×3²×6
=$\frac{1}{3}×3.14×9×6$
=56.52（立方厘米）；
56.52立方厘米＜113.04立方厘米，
答：所得到的最小圆锥的体积是56.52立方厘米．
故答案为：56.52．

点评 此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键．