Question

（2013?广州）所有被4除余1的两位数的和为（　　）

A．1200

B．1208

C．1210

D．1224

E．1229

   

Answer 1

分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．

解答：解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，
除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，
那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），
所有除以4后余1的两位数的和为：
13+17+21+…+97
=（13+97）×22÷2
=110×11
=1210．
答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．
故选：C．

点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．