Question

如果直角梯形的上底是1厘米，面积是6平方厘米，且梯形上底、下底和高的长度均为不相等的整厘米数，则符合此条件的梯形有________种．

Answer 1

2
分析：根据题意，上底、下底和高的长度均为不相等的整厘米数，所以当上底为1厘米时，下底最小为2厘米，最大为5厘米，所以可分别设下底为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米时梯形的高各是多少厘米，根据梯形的面积公式可计算出梯形的高，最后再看符合题意的有几种情况即可．
解答：当直角梯形的上底为1厘米，面积为6平方厘米时，
①设下底为2厘米，高为：6×2÷（1+2）
=12÷3，
=4（厘米），
上底为1厘米，下底为2厘米，高为4厘米，符合题意；
②设下底为3厘米，高为：6×2÷（1+3）
=12÷4，
=3（厘米），
下底和高都为3厘米，不符合题意；
③设下底为4厘米，高为：6×2÷（1+4）
=12÷5，
=2.4（厘米），
高为小数，不符合题意；
④设下底为5厘米，高为：6×2÷（1+5）
=12÷6，
=2（厘米），
上底为1厘米，下底为5厘米，高为2厘米，符合题意；
答：只有下底为2厘米、高为4厘米和下底为5厘米，高为2厘米这两种情况符合题意．
故答案为：2．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．