Question

2．在数轴上，点O表示原点，A，B两点分别表示-8和2
（1）求出线段AB的长度；
（2）动点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒5个单位长度，同时点Q从点B出发，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，当点P、Q重合时，两点同时停止运动．设两点运动时间为t秒，用含有t的代数式表示线段PQ的长；
（3）在（2）的条件下，t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等．

Answer 1

分析 （1）用点A到原点O的距离加上点B到原点O的距离，即可求出线段AB的长度．
（2）用线段AB的长度减去动点P向右运动的长度，再加上动点Q向右运动的长度，用含有t的代数式表示线段PQ的长即可．
（3）根据题意，分两种情况：①点P、点Q重合时；②点P、点Q在原点O的两侧时；求出t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等即可．

解答 解：（1）AB=OA+OB=8+2=10

（2）PQ=10-5t+3t=10-2t
由10-2t≥0，
解得0≤t≤5．

（3）①点P、点Q重合时，
由10-2t=0，
解得t=5．
②点P、点Q在原点O的两侧时，
OP=8-5t
OQ=2+3t
由8-5t=2+3t
解得t=0.75
所以t为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．

点评 此题主要考查了负数的意义和应用，两点间的距离的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．