Question

8．如图，圆锥容器的容积是16升．容器中已装有一些水，水面的高度正好是圆锥高度的一半．容器中装有水多少升？

Answer 1

分析 从图中可以看出，水面高度是容器高度的一半，水面半径也是容器底面半径的一半．设容器底面半径为r、高为h，容器的容积是 $\frac{1}{3}$πr²h，里面的水也是圆锥形，高是 $\frac{1}{2}$h，底面半径是 $\frac{1}{2}$r，体积是 $\frac{1}{3}$×π×_（ $\frac{1}{2}$r_）²×$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{24}$πr²h，所以水的体积占容器容积的（ $\frac{1}{24}$πr²h）÷（ $\frac{1}{3}$πr²h）=$\frac{1}{8}$．

解答 解：设容器底面半径为r、高为h，容器的容积是 $\frac{1}{3}$πr²h，里面的水也是圆锥形，高是 $\frac{1}{2}$h，底面半径是 $\frac{1}{2}$r，体积是 $\frac{1}{3}$×π×_（ $\frac{1}{2}$r_）²×$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{24}$πr²h，所以水的体积占容器容积的（ $\frac{1}{24}$πr²h）÷（ $\frac{1}{3}$πr²h）=$\frac{1}{8}$．
16×$\frac{1}{8}$=2（升）
答：容器里装有2升水．

点评 此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键．