Question

任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999．

Answer 1

分析：999三位皆为奇数，由于只有奇+偶=奇，故只有奇偶位数相等情况下才可能出现和的位数全为奇数，而题设为3位数，故不可能；进一步举例验证即可．

解答：解：令该数为ABC，则：
1、全为奇数--结果3位均为偶数；
2、全为偶数--结果3位均为偶数；
3、AB奇，C偶--A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；
4、AB偶，C奇--A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；
故新数与原数之和不能等于999．

点评：此题数的奇偶性的运用：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．