Question

一张面积为l的正三角形白纸片，现按下述方式对其涂色：每次把正三角形分成四个全等的小正三角形，将中间的小正三角形涂成黑色（如图），经过四次涂色后，仍是白色的面积是

 

．

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律

专题：探索数的规律

分析：由题意可知，每一次白三角形个数为整个的

3

4

，所以4次变换为白三角形的个数是整个的

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

=

81

256

，即
白色三角形的个数是整个的（1-

81

256

）；然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．

解答： 解：每一次白三角形个数为整个的

3

4

，
所以4次变换为白三角形的个数是整个的

3

4

×

3

4

×

3

4

×

3

4

=

81

256

，
经过四次涂色后，仍是白色的面积：1×（1-

81

256

）=

175

256

；
故答案为：

175

256

．

点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．