Question

有一堆棋子，三个三个地数，最后剩下2个；十三个十三地数，最后剩下3个；十九个十九个地数，最后剩下5个．这堆棋子最少多少个？

Answer 1

分析：根据中国剩余定理的方法分别求出3和13，3和19，13和19的最小公倍数，然后再用两两的最小公倍数去除以另一个数，把余数调整为与原数同余，则再把得到的三个数相加，去掉3、13、19的公倍数即是这堆棋子的最少数，据此解答．

解答：解：3和13的最小公倍数是：3×13=39，39÷19=2…1，余数扩大5倍，则3和13的最小公倍数也扩大5倍是39×5=195；195÷19=10…5，符合要求；
同理，3和19的最小公倍数是：3×19=57，57÷13=4…5，余数扩大11倍，则3和19的最小公倍数也扩大11倍是57×11=627；627÷13=48…3，符合要求；
同理，13和19的最小公倍数是：13×19=247，247÷3=82…1，余数扩大2倍，则13和19的最小公倍数也扩大2倍是247×2=494；494÷3=164…2，符合要求；
195+627+494=1316，
3、13和19的最小公倍数是：3×13×19=741，
1316-741=575，
575＜741，
所以：被3除余2，被13除余3，被19除余5的数最小为575，
所以，这堆棋子最少575个；
答：这堆棋子最少575个．

点评：本题考查了剩余定理，关键先求两两的最小公倍数，难点是调整最小公倍数使之成为符合余数为2、3、5的数；中国剩余定理的方法是“死的”，关键是把“死的”方法灵活巧妙地运用．