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    计算：1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +    …+
    1
    1+2+3+…+100
    =
    1
    99
    101
    1
    99
    101
    ．
    分析：先把算式化成
    2
    1×2
    +
    2
    2×3
    +…+
    2
    100×101
    的形式，再化成分子为1，（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+…+（
    1
    100
    -
    1
    101
    ）最后去括号简算即可．
    解答：解：1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +    …+
    1
    1+2+3+…+100
    ，
    =
    2
    1×2
    +
    2
    2×3
    +…+
    2
    100×101
    ，
    =2×[(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+…+(
    1
    100
    -
    1
    101
    )]    ，
    =2(1-
    1
    101
    )    ，
    =1
    99
    101
    ．
    故答案为：1
    99
    101
    ．
    点评：灵活运用分数加法与乘法的运算定律简便，解答时注意计算的正确性．
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    1
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    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
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    1
    1+2+3+…+100
    ．

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    计算：1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +    …+
    1
    1+2+3+…+100
    =______．

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