Question

（2001?汉阳区）甲、乙两个工程队合修一段公路，如果先由甲队修7天，再由乙队修6天，则修完这段公路的25%．已知乙队的工作效率比甲队高

3

4

，那么这段公路若由甲队单独修需

70

天完工，若由乙队单独修需

40

天完工．

Answer 1

分析：把这条公路长度看作单位“1”，设甲队单独修需要x天，根据乙队的工作效率比甲队高

3

4

，可得乙队的工作效率是

1

x

×（1+

3

4

），甲队修7天，再由乙队修6天，相当于两人合修6天，甲又单干7-6=1天，先根据工作总量=工作效率×工作时间，求出两人合修6天，完成的工作量，再加甲单干一天完成的工作量，也就是这段公路的25%，据此列方程，依据等式的性质，求出甲单独修需要的时间即可解答．

解答：解：设甲队单独修需要x天，
7-6=1（天），
[

1

x

+

1

x

×（1+

3

4

）]×6+

1

x

=25%，
[

1

x

+

1

x

×

7

4

]×6+

1

x

=25%，
     

1

x

×6+

1

x

×

21

2

+

1

x

=25%，
        

1

x

×（6+

21

2

+1）=25%，
               

1

x

×

35

2

=25%，
         

1

x

×

35

2

÷

35

2

=25%÷

35

2

，
                 

1

x

×x=

1

70

×x，
                 1÷

1

70

=

x

70

÷

1

70

，
                      x=70，
1÷[

1

70

×（1+

3

4

）]，
=1÷[

1

70

×

7

4

]，
=1÷

1

40

，
=40（天），
答：这段公路若由甲队单独修需70天，若由乙队单独修需40天完工，
故答案依次为：70，40．

点评：此题是较难的工程问题，用方程解答思路比较清晰，关键是明确：列方程依据的等量关系是：甲队修7天，再由乙队修6天，修完这段公路的25%．