Question

19．一个正方形的外接圆的面积是它的内接圆的2倍．

Answer 1

分析 设正方形的边长为1，则内圆的半径为$\frac{1}{2}$，外圆的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此即可求出内、外圆的面积，用外圆面积除以内圆面积．

解答 解：设正方形的边长为1
则内圆的半径为$\frac{1}{2}$，面积为π×（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{π}{4}$
外圆的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，面积为π×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{π}{2}$
$\frac{π}{2}$÷$\frac{π}{4}$=2
答：一个正方形的外接圆的面积是它的内接圆的2倍．
故答案为：2．

点评 此题单独求两个圆的面积不好求，这两个圆都与这个正方形有关系，可设这个正方形的边长为1，求出这两个圆的面积，进而求出外接圆的面积是它的内接圆的多少倍．