Question

思维拓展：
①25除以7的商是循环小数，这个小数的小数点右边第10位上的数是________，第100位上的数是________．
②不计算按规律填出下面各算式的得数．
34×11=374　　　　 231×11=2541　　　　　 1324×11=1564
25×11=________　　　　253×11=________　　　　 1254×11=________
35×11=________　　　　344×11=________　　　　 3145×11=________．

Answer 1

4    4    275    2783    13794    385    3784    34595
分析：①先计算出25除以7的商，找出商的循环节，用10、100分别除以循环节的位数，余数是几，就是循环节第几位上的数，据此可解答．
②两位数乘11时，积的最高位上的数和第一个因数的十位上的数相等，积的十位上的数是第一个因数两位数的和，个位上的数和第一个因数个位上的数相等；
三位数乘11时，积的最高位上的数和第一个因数的百位上的数相等，积的百位上的数是第一个因数前两位数的和，积的十位上的数是第一个因数后两位数的和，积个位上的数和第一个因数个位上的数相等；
四位数乘11时，积的最高位上的数和第一个因数的千位上的数相同，积的千位上的数和第一个因数前两位数的和相等，积百位上的数和第一个因数中间2个数的和相同；积十位上的数和第一个因数最后2位数的和相同，个位上的数和第一个因数个位上的数相同；
据此解答即可．
解答：①25÷7=3.，循环节是571428，循环周期是6，所以10÷6=1…4，余数是4，所以这个小数的小数点右边第10位上的数是循环节的第4个数，即4；
100÷6=16…4，余数是4，所以第100位上的数是循环节的第4个数，即4．
答：这个小数的小数点右边第10位上的数是 4，第100位上的数是4．
②34×11=374 231×11=2541 1324×11=1564
25×11=275； 253×11=2783； 1254×11=13794；
35×11=385； 344×11=3784； 3145×11=34595；
故答案为：①4；4．
②275；2783；13794；
385；3784；34595．
点评：①解题的关键是找出循环节及循环节的数字，用所求位数除以循环节的位数得出是第几个循环节，没有余数就是循环节的最后一个数字，有余数的，余数是几就是循环节的第几个数字．
②先找出规律，再根据规律写数．