Question

计算：1×2×3×4×5×6×7-（1+2×1×2+3×1×2×3+…+6×1×2×3×4×5×6）=

1

．

Answer 1

分析：因为1×2×3×4×5×6×7=1×2×3×4×5×6×（6+1）=6×1×2×3×4×5×6+1×2×3×4×5×6=6×1×2×3×4×5×6+1×2×3×4×5×（5+1）=6×1×2×3×4×5×6+5×1×2×3×4×5+1×2×3×4×5=6×1×2×3×4×5×6+5×1×2×3×4×5+1×2×3×4×（1+4）=…=6×1×2×3×4×5×6+5×1×2×3×4×5+4×1×2×3×4+3×1×2×3+2×1×2+1×2所以换算后，被减数和减数比较，得解为1．

解答：解：1×2×3×4×5×6×7-（1+2×1×2+3×1×2×3+…+6×1×2×3×4×5×6），
=（6×1×2×3×4×5×6+5×1×2×3×4×5+4×1×2×3×4+3×1×2×3+2×1×2+1×2）-（1+2×1×2+3×1×2×3+…+6×1×2×3×4×5×6），
=1×2-1，
=1；
故答案为：1．

点评：根据分配律，7=1+6，6=5+1，5=4+1，4=3+1，3=2+1进行巧算．