Question

利用你的发现计算下面两题．
（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

；   
（2）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+

1

13×16

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）首先把每个分数分成两个分数的差的形式，然后计算即可；
（2）首先把每个分数分成两个分数的差的形式，然后计算即可．

解答： 解：（1）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

（2）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+

1

10×13

+

1

13×16

=

1

3

×（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+

1

10

-

1

13

+

1

13

-

1

16

）
=

1

3

×(1-

1

16

)
=

1

3

×

15

16

=

5

16

点评：此题主要考查了分数的巧算问题的应用，解答此题的关键是把每个分数分成两个分数的差的形式，然后再计算即可．