Question

【题目】如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA延长线的点，且=2；=3；=4，三角形ABC的面积为1，则三角形DEF的面积为　　　　　　．

Answer 1

【答案】20.5．

【解析】

试题分析：

过点B作线段DE的平行线交线段AF与点M，过点A作线段EF的平行线交线段CE与点N，过点C作线段DE的平行线交线段DB与点P，因为=2；=3；=4，所以MA：AC=1.5：1，CN：BC=1：2，PB：AB=1：2，根据等高的三角形的面积之比等于底的比，即可求得三角形AMB的面积=2三角形ABC的面积=2×1=2，三角形ANC的面积=三角形ABC面积的一半=1÷2=0.5，三角形CBP的面积=三角形ABC面积的一半=1÷2=0.5，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求得：三角形AMB的面积：三角形ADF的面积=（1：2）2，得出三角形ADF的面积=8，同理可得：三角形CEF的面积=16×0.5=8，三角形DBE的面积=9×0.5=4.5，故此三角形AEF的面积=8+8+4.5=20.5，据此解答即可．

解：如图：

过点B作线段DE的平行线交线段AF与点M

过点A作线段EF的平行线交线段CE与点N

过点C作线段DE的平行线交线段DB与点P

因为：

且=2；=3；=4

所以：

M：DF=AB：AD=1：2

AN：EF=CA：CF=1：4

PC：DB=BC：BE=1：3

MA：AC=1.5：1，CN：BC=1：2，PB：AB=1：2

根据等高的三角形面积之比等于它们底的比，所以：

三角形AMB的面积=2三角形ABC的面积=2×1=2

三角形ANC的面积=三角形ABC面积的一半=1÷2=0.5

三角形CBP的面积=三角形ABC面积的一半=1÷2=0.5

所以：

三角形AMB的面积：三角形ADF的面积=（1：2）2

三角形ADF的面积=8

同理可得：

三角形CEF的面积=16×0.5=8

三角形DBE的面积=9×0.5=4.5

而：

三角形AEF的面积

=三角形ADF的面积+三角形CEF的面积+三角形DBE的面积

=8+8+4.5

=20.5

答：三角形DEF的面积为20.5