一个棱长为4分米的立方体木块,在左右两面中心处挖出一个边长1分米的正方形贯通洞后,它的体积和表面积各是多少?
解:4×4×6-1×1×2+4×1×4,
=96-2+16,
=110(平方分米),
4×4×4-1×1×4,
=64-4,
=60(立方分米),
答:它的表面积是110平方分米,体积是60立方分米.
分析:(1)大正方体的棱长为4分米,左右两面中心处挖出一个边长1分米的正方形贯通洞后,大正方体的表面积在减少2个边长1分米的正方形面的面积同时,也增加通洞的4个侧面积,据此用原正方体的表面积减去2个边长1分米的正方形面积,再加上4个长4分米宽1分米的长方形的面积,就是挖洞后木块的表面积;
(2)洞的边长为1分米的正方形,洞深4分米,用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积.
点评:立体图形中一定要学会想象,这就要求学生必须学会如何看待面积和体积的变化,看清变化后运用公式根据表面积和体积的变化关系求解.