Question

甲、乙两人的速度比是3：4，甲提前出发20分，相遇时乙比甲多行16千米，乙行全程要2.5小时．求甲、乙的速度和全程的距离．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：20分钟=

1

3

小时，把两地间的距离看作单位“1”，乙行全程要2.5小时，那么乙的速度可表示为

2

5

，依据甲、乙两人的速度比是3：4可得：甲的速度表示为

2

5

×

3

4

=

3

10

，先依据路程=速度×时间，求出甲20分钟行驶的路程，再求出甲乙共同行驶的路程占总路程的分率，然后求出甲乙的速度和，依据时间=路程÷速度，求出甲乙相遇时行驶的时间，据此求出甲乙各自行驶的路程占总重量的分率，最后求出乙比甲多行驶的路程占总路程的分率，也就是16千米占总路程的分率，运用分数除法意义即可解答．

解答： 解：20分钟=

1

3

小时
甲车的速度：

1

2.5

×

3

4

=

3

10

两车共同行驶的时间：
（1-

3

10

×

1

3

）÷（

3

10

+

1

2.5

）
=（1-

1

10

）÷

7

10

=

9

10

÷

7

10

=1

2

7

（小时）
甲车行驶的路程：

3

10

×

1

3

+

3

10

×1

2

7

=

1

10

+

27

70

=

17

35

乙车行驶的路程：
1-

17

35

=

18

35

两地间的距离：
16÷（

18

35

-

17

35

）
=16÷

1

35

=560（千米）
乙车的速度：
560÷2.5=224（千米）
224×

3

4

=168（千米）
答：甲的速度是168千米/小时，乙的速度是224千米/小时，两地间的距离是560千米．

点评：本题解答起来比较麻烦，但是数量间的等量关系比较清晰，只要明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答．