Question

下面是A，B，C三行数是按不同规律排列的，第100列，ABC分别等于多少？

A	2	4	6	8	10	…
B	1	5	9	13	17	…
C	2	5	10	17	26	…

Answer 1

考点：数表中的规律

专题：探索数的规律

分析：先分析一下A、B、C三个数列的排列规律：通过观察可知，数列A、B为等差数列，C为C数列的相邻两项的差值3，5，7，9，11，…组成等差数列；因此可据高斯求和的相关知识数列A中的100为多少项：当A_n=100时，n=2+（100-1）×2=200；再求出数列B中的第50项为：B₅₀=1+（100-1）×4=397；C数列，每一项看作：2+3+5+7+9+…，然后根据等差数列求和公式解答即可．

解答： 解：由数表可知A和B都是等差数列，根据等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）×d进行解答：
当A_n=100时，n=2+（100-1）×2=200
当n=100时，B₁₀₀=1+（100-1）×4=397．
由C数列的相邻两项的差值3，5，7，9，11，…，组成等差数列，
所以第100列，C看作：1+（1+3+5+7+9+11+…）
和是：1+1×100+100×（100-1）×2÷2=10001；
答：A是200，B是397，C是10001．

点评：完成此类题目首先要找出数列中数的排列规律，然后再以其中的一个数列为突破口，据有关知识求出答案．