Question

在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数．已知小数点后面第100位上的数字是3，这个循环小数是（　　）

• A．0.73823169

  ?

  3

  45

  ?

  0

• B．0.73823

  ?

  1

  69345

  ?

  0

• C．0.7382

  ?

  3

  169345

  ?

  0

• D．0.7

  ?

  3

  823169345

  ?

  0

Answer 1

分析：根据“周期问题”，用100减去小数点后面不循环的位数2除以循环节的位数，如果能整除，第100位上的数字就是循环节的末位上的数字；由此首先排除它的循环节不是4位、5位，如果不能整除，余数是几，就从循环节的首位起，数出几位，该位上数字就是第100位上的数字；

解答：解：A.0.73823169

?

3

45

?

0

，循环节是四位数，（100-8）÷4=23，能整除则第100位上的数字是0，排除；
B.0.73823

?

1

69345

?

0

，循环节是七位数，（100-5）÷7=13…4，则第100位上的数字是循环节的第四位上的数字，也就是3；正确；
C.0.7382

?

3

169345

?

0

，循环节是八位数，（100-4）÷8=12，则第100位上的数字是0，排除；
D.0.7

?

3

823169345

?

0

，循环节是十一位数，（100-1）÷11=9，则第100位上的数字是0，排除；
故选：B．

点评：此题主要考查循环小数、循环节的概念及意义，根据“周期问题”，来解决这类问题．