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如图,AB=6,BC=9,CD=12,并且BC⊥CD,那么△ABC的面积等于多少?
考点:三角形的周长和面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:根据勾股定理可求BD,则AD可求,在△BCD中,根据同一个三角形面积相等可求BD边上的高,即AD边上的高,再根据三角形面积公式即可求解.
解答: 解:在△BCD中,BC=9,CD=12,BC⊥CD,
则BD=
BC2+CD2
=15,
AD=AB+BD=6+15=21
过C点作CE⊥AD于E.
CE=BC×CD÷BD
=9×12÷15
=2.4,
△ABC的面积:21×2.4÷2=25.2.
答:△ABC的面积等于25.2.
点评:考查了三角形的面积,勾股定理,本题关键是求得AD和AD边上的高的长度.
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