Question

有一列数，开头四个是2，0，1，3；从第5个数开始，每个数是前面四个数的和除以4所得的余数，那么这列数中的第2013个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：先根据每个数是前面四个数的和除以4所得的余数，进行计算，找出这串数字的循环性规律，再求出2013里面有多少个循环，还余几，再根据余数进行推算．

解答：解：（2+0+1+3）÷4
=6÷4
=1…2
所以第5个数是2；

（0+1+3+2）÷4
=6÷4
=1…2
第6个数是2；

（1+3+2+2）÷4
=8÷4
=2…0
第7个数是0；

（3+2+2+0）÷4
=7÷4
=1…3
第8个数是3；

（2+2+0+3）÷4
=7÷4
=1…3
第9个数是3；

（2+0+3+3）÷4
=8÷4
=2…0
第10个数是0；

（0+3+3+0）÷4
=6÷4
=1…2
第11个数是2；

（3+3+0+2）÷4
=8÷4
=2…0
第12个数是0；

（3+0+2+0）÷4
=5÷4
=1…1
第13个数是1；

（0+2+0+1）÷4
=3÷4
=0…3
第14个数是3；
此时这些数是：2，1，0，3，2，2，0，3，3，0，2，0，1，3
再向下计算又会是2，2，0，3，3，0，2，0，1，3…
看以看出这些数是以“2，1，0，3，2，2，0，3，3，0”为一个循环不断循环出现
这个循环节中有10个数字；
2013÷10=201…3
余数是3，所以第2013个数第202个循环中的第3个数字，是0．
故选：A．

点评：本题先计算出部分的数字，再根据这些数字找出循环性的规律，进而求解．