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(2013?北京模拟)有四个不同的自然数,其中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的和是3的倍数.为使这四个数的和尽可能地小,这四个数分别是
0,6,12,18
0,6,12,18
分析:据题意可知,四个不同的自然数中其中任意两个数的和是2的倍数,根据数和的奇偶性可知,这四个自然数同为奇数,或同为偶数;由任意3 个数的和都是3的倍数可知:全是3的倍数,如果全是偶数,四数全是6的倍数即可;如果全是奇数,必须满足任意两数的差是6的倍数.综而言之,只要任意两数的差是6的倍数,即可满足题目要求如:1,7,13,19
0、6,12,18,等.使这4个数的和尽可能少,则取0,6,12,18.
解答:解:因为四个数中任意两个数之和是2的倍数,所以这四个数同奇、同偶;
由任意3 个数的和都是3的倍数可知:
如果全是偶数,四数全是6的倍数最小为:0,6,12,18;
如果全是奇数,必须满足任意两数的差是6的倍数.最小为:1,7,13,19
所以应取:0,6,12,18.
故答案为:0,6,12,18.
点评:完成本题要在了解数的奇偶性及同余性质的基础上进行.
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45
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162
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0.606
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