Question

将8个数0.6、24、0.45、6.5、77、7.8、105、11分成两组，使得每组4个数，且每组的乘积相等；

 

、

 

．

Answer 1

考点：数字分组

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先将0.6、0.45、6.5、7.8这4个数都扩大100倍，变为60、45、650、780然后把这8个数分解质因数，找出里面相同质因数的个数，进一步结合数字特点，把相同质因数的个数一分为二，就可以使结论成立．

解答： 解：60=2×2×3×5
45=3×3×5
650=2×5×5×13
780=2×2×3×5×13
24=2×2×2×3
77=7×11
105=3×5×7
11=11
因为8个数的全部质因数是：2⁸×3⁶×5⁶×7²×11²×13²，
所以每组数中含有的质因数是2⁴×3³×5³×7×11×13，
650和780都有因数13，分开，
11和77都含因数11，分开，
77和105都含因数7，分开，
最后考虑因数2、3，把60和24、45分开，得：
6.5×77×24×0.6=7.8×11×105×0.45．
故答案为：6.5，77，24，0.6；7.8，11，105，0.45

点评：此题考查了合数分解质因数的灵活应用，此题关键是正确理解“每组四个数的乘积相等”，那么“每组数据中所含的质因数的个数分别相等”．