Question

在三角形ABC中，D、E是边BC上的点，且BD=DE=EC；点F是边AC的中点，G是FC的中点，如图，已知三角形ABD，三角形DEF，三角形ECG的面积之和是14，则三角形ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：因为BD=DE=EC，G是FC的中点，所以EG∥DF，且EG=

1

2

DF，所以△DFC∽△EGC，且相似比是2．故它们面积的比是4．设又
BD=DE=EC，AF=CF，所以S_△DFE=S_△CFE=2x；S_△ADF=S_△CDF=4x；S_△BAD=

1

2

 S_△CAD=

1

2

×12x=6x，然后根据三角形ABD，三角形DEF，三角形ECG的面积之和是14，列出方程求x的值，进而求出三角形ABC的面积．

解答： 解：设△EGC的面积是x，
因为BD=DE=EC，G是FC的中点，所以EG∥DF，且EG=

1

2

DF，所以△DFC∽△EGC，且相似比是2，
所以△DFC的面积是4x；
BD=DE=EC，AF=CF，所以S_△DFE=S_△CFE=2x；S_△ADF=S_△CDF=4x；S_△BAD=

1

2

 S_△CAD=

1

2

×（4x+4x）=4x，
2x+x+4x=14
     7x=14
  7x÷7=14÷7
      x=2
4x+8x=12x=2×12=24
故答案为：24．

点评：本题须根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，以及同高的三角形面积的比等于底边的比的知识来解答．