Question

在一种猜数游戏中，魔术师让小明随意想一个三位数

.

abc

，再让小明求出

.

acb

，

.

bac

，

.

bca

，

.

cab

，

.

cba

这五个三位数的和，并把所求得的和告诉魔术师，魔术师就能说出小明所想的数是多少．如果小明所求五个三位数的和是2003，那么小明所想的三位数是

 

．

Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：设此数为abc，得：100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a，推出122a+212b+221c，因为所求五个三位数的和是2003，因此122a+212b+221c=2003，通过进一步推算，得出a、b、c的值，解决问题．

解答： 解：设此数为abc，得：100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a
=100（a+b+b+c+c）+10（c+a+c+a+b）+（b+c+a+b+a）
=100（a+2b+2c）+10（b+2a+2c）+（c+2a+2b）
=122a+212b+221c
=2003
通过试算，得出：a=2，b=1，c=7．
因此，这个三位数是217．

点评：得出122a+212b+221c=2003，是解题的关键．