Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F、G分别是AB、BC、CD中点，如果AB=5厘米，CD=7厘米，梯形高为6厘米，则四边形DGFE的面积 是

 

平方厘米．

Answer 1

分析：如图所示：S_{四边形DGFE}=S_△EDG+S_△EFG，又因E、F、G分别是AB、BC、CD中点，则AE=BE=

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AB，DG=

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CD，则EG将梯形均分为2个梯形，且梯形的高也被F点分成了相等的两段，也就是说三角形EBF和三角形FCG的高都等于梯形的高的一半，所以S_△EDG=

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CD×6×

1

2

，S_△EFG=

1

2

S_梯形ABCD-S_△EBF-S_△FCG，梯形上底、下底和高的长度已知，从而利用梯形和三角形的面积公式即可求解．

解答：解：

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×7×6÷2+[（5+7）×6÷2×

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-

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×5×（

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×6）÷2-

1

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×7×（

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×6）÷2]，
=10.5+（18-3.75-5.25），
=10.5+9，
=19.5（平方厘米）；
答：四边形DGFE的面积19.5平方厘米．
故答案为：19.5．

点评：解答此题的关键是作出辅助线，推论得出S_{四边形DGFE}=S_△EDG+S_△EFG，S_△EDG=

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CD×6×

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，S_△EFG=

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S_梯形ABCD-S_△EBF-S_△FCG，问题轻松得解．