Question

7．一个圆柱和圆锥，它们的底面积和高相等，已知它们的体积之差是36dm³，圆锥的体积是18dm³．
一个长方体的棱长之和是96厘米，长宽高的比是7：3：2，这个长方体的表面积是328平方厘米，体积是336立方厘米．

Answer 1

分析 ①因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积体积的（3-1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．
②首先用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，已知长宽高的比是7：3：2，利用按比例分配的方法，求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答．

解答 解：①36÷（3-1）
=36÷2
=18（立方分米）
答：圆锥的体积是18立方分米．
②长、宽、高的和：96÷4=24（厘米）
长：24×$\frac{7}{7+3+2}$=14（厘米）
宽：24×$\frac{3}{7+3+2}=6$（厘米）
高：24×$\frac{2}{7+3+2}=4$（厘米）
表面积：（14×6+14×4+6×4）×2
=（84+56+24）×2
=164×2
=328（平方厘米）
体积：14×6×4=336（立方厘米）
答：长方体的表面积是328平方厘米，体积是336立方厘米．
故答案为：18；328平方厘米，336立方厘米．

点评 此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，以及长方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用．