Question

光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？
练一练：一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？

Answer 1

分析：（1）根据题干，去掉一行一列共去掉了27人，那么原来的方阵的每边人数是（27+1）÷2=14人，据此利用每边人数×每边人数即可求出总人数；
（2）由于四个顶点上的圆片属于相邻的两个边公共的圆片，所以每边的圆片数是：12÷4+1=4（个），因此一个方阵共有圆片4×4=16（个），4个这样的方阵就有16×4=64（个）圆片，又因为8×8=64，所以拼成的大方阵的每边圆片数是8个，据此根据最外层点数=每边点数×4-4计算即可解答．

解答：解：（1）原来的方阵的每边人数是（27+1）÷2=14（人），
14×14=196（人），
答：四年级原来准备196人参加表演．

（2）12÷4+1=4（个），
4×4×4=64（个），
因为8×8=64，所以拼成的大方阵的每边圆片数是8个，
8×4-4=28（个），
答：最外层应该有28个圆片．

点评：方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数²-中空边长数²=实面积数．