Question

某剧院有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位．这个剧院一共有多少个座位？

Answer 1

分析：根据题意可知，这是一个等差数列求和的问题，但要利用公式S_n=（a₁+a_n）×n÷2，必须先知道第一排有多少个座位，即首项．a₁=a_n-（n-1）×d．由题意可知：最后一排的座位数a_n=70，排数n=25，公差d=2．把它们代入公式求得第一排的座位数，即数列的首项a₁=70-（25-1）×2=22．把它再代入第一个公式，解得总的座位数．

解答：解：根据题意可知，
（1）第一排座位个数是：
a₁=a_n-（n-1）×d．
=70-（25-1）×2
=70-24×2
=70-48
=22（个）
（2）剧场中一共有座位：
22+24+26+…+68+70 
=（22+70）×25÷2
=92×25÷2
=1150（个）．
答：这个剧场一共有座位1150个．

点评：这个等差数列求和的应用题，解题思路是：根据题意利用公式求得数列的首项数的值．在运用求和公式求和．