Question

一个长方体的长宽高之比为3：2：1，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和，则长方体表面积与正方体的表面积比为

11：12

，长方体体积与正方体的体积之比为

3：4

．

Answer 1

分析：设长方体的长宽高分别为3a，2a和a，则其棱长之和为4×（3a+2a+a）=24a，从而正方体棱长为24a÷12=2a．根据长方体和正方体的表面积公式计算求得长方体表面积与正方体的表面积比；根据长方体和正方体的体积公式计算求得长方体体积与正方体的体积之比

解答：解：设长方体的长宽高分别为3a，2a和a，
则其棱长之和为4×（3a+2a+a）=24a，
从而正方体棱长为24a÷12=2a．
长方体表面积为 2×（3a×2a+3a×a+2a×a）=22a²；
正方体表面积为 6×（2a）²=24a²，其比为22：24=11：12．
长方体体积为 3a×2a×a=6a³；
正方体体积为（2a）³=8a³，其比为6：8=3：4．
答：长方体表面积与正方体的表面积比为11：12，长方体体积与正方体的体积之比为3：4．
故答案为：11：12； 3：4．

点评：此题主要考查了长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积的计算，直接把数据代入公式解答即可．