Question

有一列数1，3，4，7，11，18…（从第三个数开始，每个数恰好是它前面相邻两个数的和）．
（1）第1991个数被6除余几？
（2）把以上数列按下述方法分组（1），（3，4），（7，11，18）…（第n组含有n个数），问第1991组的各数之和被6除余数是几？

Answer 1

（1）把前面的数余数写出来：
1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4，…
从第25个开始重复，每隔24个数重复出现，1991÷24=82…23，
所以第1991个数被6除余数同第23个的余数相同，即是5．
（2）每个周期24个余数之和=1+3+4+…+5+2=66，
前1990组共有1+2+3+…+1990=1991×1990÷2=1981045，
1981045÷24=82543…13，
4532 51011 2352这13个数的和被6除余4，
13+1991=2004，2004÷24=83…12
13415，05543，14余下的12个数的和被6除余数为5．
再去掉前面13个数的余数4，即5-4=1，
第1991组的各数之和被6除余数是1．