Question

植树节，王老师带了全班学生去山坡植树，学生人数恰好可以等分成三组．已知他们共栽了312棵树，王老师和每个学生栽的一样多，并且不超过10棵，问全班一共有多少学生？

Answer 1

考点：整数的裂项与拆分

专题：整数的分解与分拆

分析：由题意可知，平均每人种树的棵数×参加种树的总人数=312棵，把312分解质因数可得：312=2×2×2×3×13，再由“班主任老师带领同学去种树，这些同学恰好平均分成3组”这句话可挖掘一个隐含条件：师生总人数是被3除余1的数；且每人植树的棵数小于等于10棵，由此进行求解．

解答： 解：把312分解质因数：
312=2×2×2×3×13，
根据师生总人数是被3除余1的数；每人植树的棵数小于等于10棵，所以把312分解成：
312=6×52
52被3除余1，即参加种树师生总人数为52人，每人植树6棵．
答：全班一共有52个学生．

点评：通过将312这个数裂项是解答本题的关键，只要我们深挖隐含条件，找出条件与条件、条件与问题间的特殊联系，就能使问题迎刃而解．