Question

19．已知∠CDE=135°，求如图五边形的面积6．

Answer 1

分析 如图，向两方延长线段DE，与线段BA、BC的延长线相交于点N、M，五边形ABCDE的面积等于三角形BMN的面积减去三角形CMD、三角形AEN的面积．这个五边形的内角和是（5-2）×180°=540°，其中∠B=∠C=∠E=90°，则∠EAB=540°-90°×3-135°=135°，∠NAE=180°-135°=45°，这样三角形AEN就是等腰直角三角形，两直角边都是3；同理三角形CMD也是等腰直角三角形，两直角边都是2；由此可知∠M=∠N=45°，三角形BMN也是等腰直角三角形，两直角边都是（5+2），各三角形的面积可求，因此五边形ABCDE的面积也可求．

解答 解：如图

如图，共有三个等腰直角三角形，边长分别是：5+2=7、3、2，
5×5÷2-2×2÷2-3×3÷2
=12.5-2-4.5
=6．
故答案为：6．

点评 此题比较难，关键是巧画辅助线，把五边形的面积转化成大三角形面积减两小三角形面积，从而使问题得到解决．