Question

一种牙膏盒长15厘米，宽和高都是3厘米．请你设计一种纸箱，要求①刚好能装下一打牙膏（一打共12支）；②所使用的纸板尽可能少．
（1）你会怎么设计？
我设计的纸箱的长是：

15厘米

宽是：

9厘米

高是：

12厘米

．
（2）按照你的设计，至少需要多少硬纸板？

Answer 1

分析：方法一：每层放三个，共放上四层，此时纸箱的长、宽、高分别为15厘米、（3×3=9）厘米、（3×4=12）厘米；
方法二：每层放2个，共放六层，此时纸箱的长、宽、高分别为15厘米、（3×2=6）厘米、（3×6=18）厘米；
方法三：每层放1个，共放12层，此时纸箱的长、宽、高分别为15厘米、3厘米、（3×12=36）厘米；
利用长方体的表面积公式，代入数据即可求解．

解答：解：（1）（15×9+9×12+12×15）×2，
=（135+108+180）×2，
=846（平方厘米）；

（2）（15×6+15×18+6×18）×2，
=（90+270+108）×2，
=936（平方厘米）；

（3）（15×3+15×36+3×36）×2，
=（45+540+108）×2，
=1386（平方厘米）；
答：设计好的纸箱，每层放三个牙膏，共放四层；纸箱的长、宽、高分别为15厘米、9厘米、12厘米；
至少需要846平方厘米的硬纸板．
故答案为：15厘米、9厘米、12厘米．

点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法，要全面考虑一共有几种装法，表面积相等的情况，只取一种计算即可．