Question

将一张长30厘米，宽18厘米的长方形白纸卷成一个圆柱，使这个圆柱的体积最大，这个圆柱的底面周长是

 

，高是

 

．（接头处忽略不计）

Answer 1

考点：圆柱的侧面积、表面积和体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：以30厘米为底面周长；以18厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．

解答： 解：①30÷π÷2=

15

π

（厘米）
π×（

15

π

）²×18
=

225

π

×18
=

4050

π

（立方厘米）

②18÷π÷2=

9

π

（厘米）
π×（

9

π

）²×30
=

81

π

×30
=

2430

π

（立方厘米）；
因为

4050

π

立方厘米＞

2430

π

立方厘米；
所以以长方形纸片的长为底面周长，以宽为圆柱的高，卷成的圆柱最大．
答：使这个圆柱的体积最大，这个圆柱的底面周长是 30厘米，高是 18厘米．
故答案为：30厘米；18厘米．

点评：考查了圆的周长和圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr²h，本题求圆柱的体积要分：①以30厘米为底面周长；②以18厘米为底面周长两种情况讨论求解，方能得到正确答案．