Question

有三片牧场，上面的草长得一样密且长得一样快，它们的面积分别为3又3分之1亩、10亩和24亩．12头牛4个星期吃完第一片牧场原有的和4个星期内新长出来的草；21头牛9个星期吃完第二片牧场原有的和9个星期内新长出的草；问多少头牛18个星期才能吃完第三片牧场原有的和18个星期内新长出来的草？

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：由于两次的亩数不同，所以统一亩数：把12头牛4周吃牧草

10

3

亩，看作12×3头牛4周吃牧草

10

3

×3亩，即36头牛4周吃牧草10亩；然后假设每头牛每周吃1份草，36头牛4周吃36×4=144份，21头牛9周吃21×9=189份，多吃了189-144=45份，恰好是9-4=5周长的；那么10亩每周就长45÷5=9份，则每亩每周就长9÷10=0.9份，原来牧场每亩的草量有36×4÷10-0.9×4=10.8份；那么24亩牧草18周后的草量为：10.8×24+0.9×18×24=259.2+388.8=648份，所以牛的数量是：648÷18=36（头），据此解答即可．

解答： 解：假设每头牛每周吃1份草，
把12头牛4周吃牧草

10

3

亩，看作12×3头牛4周吃牧草

10

3

×3亩，即36头牛4周吃牧草10亩；
10亩每周长草的份数：
（21×9-36×4）÷（9-4）
=45÷5
=9份
每亩每周就长：9÷10=0.9份
原来牧场每亩的草量有：
36×4÷10-0.9×4
=14.4-3.6
=10.8份
24亩牧草18周后的草量为：
10.8×24+0.9×18×24
=259.2+388.8
=648份
所以牛的数量是：648÷18=36（头）
答：36头牛18星期可以吃完第三片草．

点评：“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素；解这类题的关键是求出草每周的生长量．数量关系是：草的总量=原有草量+草每周生长量×周数．