Question

从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中选四个不同的数a、b、c、d，其中a＜b＜c＜d，使得乘积ad和bc是两个相邻的自然数，共有

 

种不同的选法．

Answer 1

分析：ad和bc是两个相邻的自然数，又因为相邻的两个自然数一定有一个奇数和一个偶数，所以从这十个数中选四个不同的数a、b、c、d，一定有一个偶数，然后把这十个数分成1、3、5、7、9和2、4、6、8、10两组列举即可．

解答：解：根据题意列举如下：
1 2 3 5
1 2 3 7
1 2 4 7
1 2 4 9
1 2 5 9
2 3 5 7
2 3 5 8
2 3 7 10
3 4 5 7
3 4 7 9
4 5 7 9
所以，共11种不同的选法．
故答案为：11．

点评：本题考查了用筛选法解决数字问题，关键根据相邻自然数的特征确定分奇数一组和偶数一组分别列举．