Question

（2013?广州模拟）A和B都是高度为10厘米的圆柱形容器（如图所示），底面半径分别为1厘米和2厘米．一水龙头单独向A注水，用1分钟可以注满．现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通（连通管子的容积忽略不计），仍用该龙头向A注水．问：
（1）2分钟时，容器A中的高度是多少？
（2）3分钟时，容器A中水的高度是多少？

Answer 1

分析：根据圆柱的体积公式v=sh，求出A容器的容积，3.14×1²×10=31.4立方厘米，已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；那么要把两个容器都注满一共需要1+4=5分钟，已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水高（10÷2）=5厘米（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是5厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3分钟注入水的体积除以两个容器的底面积之和问题得到解决．

解答：解：（1）A容器的容积是：
3.14×1²×10=31.4（立方厘米）；
已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；
那么要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水高（10÷2）=5厘米（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是5厘米；

（2）两个容器的底面积之和是：
3.14×1²+3.14×2²
=3.14+12.56
=15.7（平方厘米）；
3分钟注入的水是：
31.4×3=94.2（立方厘米）；
94.2÷15.7=6（厘米）；
答：2分钟时，容器A中的高度是5厘米，3分钟时，容器A中水的高度是6厘米．

点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3分钟注入水的体积除以两个容器的底面积之和问题得到解决．