Question

将6个球排成一行，1，2，3号是黑球，4，5，6号是白球，如图1．若将2号和5号对调，则6个球变成黑白相间排列，如图2．现有20个球按序号顺次排成一行，1至10号是黑球，11至20号是白球，如果要使这20个球变成黑白相间的排列，那么最少要对调

4

次．

Answer 1

分析：由题意知，6个球（3黑、3白）只各自中间的球对调一次即成黑白相间排列，由此可把这样的6个球看作一个周期，如果要使这20个球（10黑、10白）变成黑白相间的排列，用20÷6=3…2可知最少要对调3+1=4次；据此解答．

解答：解：因为6个球（3黑、3白）只各自中间的球对调一次即成黑白相间排列，
20÷6=3（个周期）…2个球，
3+1=4（次），
所以最少要对调4次可使20个球变成黑白相间的排列．
故答案为：4．

点评：明确每6个球（3黑、3白）只各自中间的球对调一次即成黑白相间排列，即把这样的6个球看作一个周期，按周期性问题来解答是本题的关键．