Question

在3和5之间插入6、30、20三个数，可以得到3、6、30、20、5这样一串数，其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．请你在4与3之间插入三个非零自然数，使得其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．

Answer 1

考点：数字串问题

专题：传统应用题专题

分析：设在4与3之间插入三个非零自然数分别是x、y、z，首先根据其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积，分别求出x、z的值，然后求出y的值即可．

解答： 解：设在4与3之间插入三个非零自然数分别是x、y、z，
（1）根据题意，可得

4x

x+4

是一个整数，
因为

4x

x+4

=

4x+16-16

x+4

=4-

16

x+4

，它是一个整数，
所以x+4=8，或x+4=16，
解得x=4，或x=12；

（2）根据题意，可得

3z

3+z

是一个整数，
因为

3z

3+z

=

3z+9-9

3+z

=3-

9

3+z

，它是一个整数，
所以z+3=9，
解得z=6；

（3）x=4时，y=4或y=12，z=6，
因为当x=4，y=4，z=6时，
4+6=10，4×6=24，10不能整除24，不符合题意，
因此x=4，y=12，z=6；

（4）x=12时，y=6或y=12，z=6，
综上，可得满足条件的数有3组：
12、6、6，或12、12、6，或4、12、6．

点评：此题主要考查了数字串问题的应用，解答此题的关键是灵活应用：每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．