Question

货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运，公司把这18.6吨货物包装成若干箱，每箱重量相同．由于包装规格所限，每箱的重量不能超过320千克，且包装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：传统应用题专题

分析：汽车的载重量是2.1吨，如果每箱的重量是300千克（或2100的小于320的约数），那么每辆汽车都是满载，即运了2.1吨货物．这是最有利的情况，此时需要汽车 18.6÷2.1=9（辆）． 如果装箱的情况不能使汽车满载，那么10辆汽车就不能把这批货物一次运走．为了确保把这批货物一次运走，需要从最不利的装箱情况来考虑．最不利的情况就是使每辆车运得尽量少，即空载最多．因为320×6＜2100，所以每辆车至少装6箱．每箱300千克，每车能装7箱．如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装6箱了．此时，每车载重 301×6=1806（千克），空载2100-1806=294（千克）．18600÷1806=10…540，也就是说，18.6吨货物按最不利的情况，装10车后余540千克，因为每辆车空载294千克，所以余下的540千克可以装在任意两辆车中． 综上所述，11辆车可确保将这批货物一次运走．

解答： 解：18.6吨=18600千克，2.1吨=2100千克．
最有利情况，每箱货物的重量能被2100千克整除，则每辆车都能满载：
需要：18.6÷2.1≈9（辆）．
最不利情况，每量车都不能满载，则空载量最大：
因为320×6＜2100，所以每辆车至少装6箱，每箱300千克，每车能装7箱．
如果每箱比300千克略多一点，比如301千克，那么每车就只能装6箱了．
则每车载重 301×6=1806（千克），
空载2100-1806=294（千克）．
18600÷1806=10（辆）…540（千克），
即18.6吨货物按最不利的情况，装10车后余540千克，
因为每辆车空载294千克，所以余下的540千克可以装在任意一辆车中．
此时每箱货物重量为300千克．
答：至少需要11辆车才能把这些箱货物一次全部运走．此时每箱货物重量为300千克．

点评：完成本题要注意由于是成箱的货物，不能散装，所以不能直按 简单的除法来计算求得．