Question

（2007?江阴市）观察下列图形找规律：

（1）按照图形的变化规律把表格填完整：

正方形个数	1	2	3	4	5	…
直角三角形的个数	0	4	8			…

（2）按照上面的画法，如果画20个正方形，能得到

76

个直角三角形；如果要得到100个直角三角形，应画

26

个正方形．
（3）如果第一个正方形的面积是256平方分米．按照上面的画法，所画出的第六个正方形的面积是

8

平方分米．

Answer 1

分析：（1）观察给出的图形与表中的相关数据知道，如果正方形的个数为n，则直角三角形的个数为4（n-1），由此即可完成表格；
（2）根据得出的规律：直角三角形的个数为：4（n-1）其中n为正方形的个数，把n=20代入此式子，即可求出直角三角形的个数，让4（n-1）=100，求出n的值，就是应画的正方形的个数；
（3）观察图与正方形的特点，知道所画出的正方形的面积是它的上一个所画的正方形面积的一半，由此即可求出所画出的第六个正方形的面积．

解答：解：（1）完成表格如下：

正方形个数	1	2	3	4	5	…
直角三角形的个数	0	4	8	12	16	…

（2）4（n-1）=4×（20-1），
=4×19，
=76（个）
4（n-1）=100，
4n-4=100，
4n=104，
n=26，

（3）因为所画出的正方形的面积是它的上一个所画的正方形面积的一半，
所画出的第六个正方形的面积：
256÷2÷2÷2÷2÷2，
=256÷32，
=8（平方分米），
故答案为：76、26；8．

点评：解答此题的关键是根据图与表中的数据得出正方形的个数与三角形的个数之间的规律，及相邻两次所画的正方形的面积之间的关系，由此由规律与关系解决问题