Question

课内知识：在十个容器中分别装有1到10千克的水，每次操作可由盛水多的甲容器向盛水少的乙容器注水，注水量恰好等于乙容器原有的水量，问能否在 若干次操作后，使得5个容器都装有3千克水，而其余容器分别装有6，7，8，9，10千克的水？如果能，请说明操作程序；如不能，请说明理由？

Answer 1

分析：按题中操作，装有奇数千克重量的容器数量不会比原来增加，开始有5个奇数后来有7个奇数，不可能．

解答：解：甲容器水量为a，乙容器水量为b，转注前后两容器水量和相等．所以　　转 注 前 转 注 后
　　甲容器  乙容器 甲容器  乙容器
　　a+b=（ a-b ）+2b
　　奇  奇 偶  偶
　　奇  偶 奇  偶
　　偶  偶 偶  偶
　　偶  奇 奇  偶
　　从以上可见，每次操作后，水量为奇数的容器数目不增．
由于初始状态有五个杯中水量是奇数毫升，因此无论多少次操作，水量为奇数毫升的容器数总不能比5多．所以5个容器有3毫升水，其余容器分别装有6，7，8，9，10毫升水（总计有7个容器水量为奇数毫升）的状态不可能出现．

点评：根据所述的方法进行操作，得出因此无论多少次操作，水量为奇数毫升的容器数不会增加，是解决本题的关键．