Question

【题目】如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以等腰直角三角形ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角ADE，…，以此类推直到第五个等腰直角三角形AFG．已知，这五个等腰直角三角形的面积和为15.5，求原来等腰直角三角形ABC的直角边的长．

Answer 1

【答案】原来等腰直角三角形ABC的直角边的长为1．

【解析】

试题分析：假设AB的长为x，那么根据三角形的面积公式可知△ABC的面积就是x2；AC2=2x2，等腰直角三角形ACD的面积=AC×CD=AC2=x2；AD2=2AC2=4x2，等腰直角三角ADE的面积=AD×DE=AD2=2x2，以此类推，等腰直角三角形AEF的面积=4x2，等腰直角三角形AFG的面积=8x2，根据这五个等腰直角三角形的面积和为15.5列出方程，即可求出原来等腰直角三角形ABC的直角边的长．

解：设AB的长为x，

x2+x2+2x2+4x2+8x2=15.5

15.5x2=15.5

x2=1

x=1

或x=﹣1（不合题意，舍去），

答：原来等腰直角三角形ABC的直角边的长为1．