Question

10．运用等差数列求和．“总和=（首项+末项）×项数÷2”计算下列各题
（1）1+2+3+4+…+99                    
（2）1+3+5+7+…+99
（3）5+10+15+20+…+95                 
（4）101+103+105+107+…+199．

Answer 1

分析 （1）首项为1，末项为99，项数为99，再根据总和=（首项+末项）×项数÷2计算即可．
（2）首项为1，末项为99，项数为（99-1）÷2+1=50，再根据总和=（首项+末项）×项数÷2计算即可．
（3）首项为5，末项为95，项数为（95-5）÷5+1=19，再根据总和=（首项+末项）×项数÷2计算即可．
（4）首项为101，末项为199，项数为（199-101）÷2+1=50，再根据总和=（首项+末项）×项数÷2计算即可．

解答 解：（1）1+2+3+4+…+99
=（1+99）×99÷2
=100×99÷2
=4950．
                    
（2）（99-1）÷2+1
=98÷2+1
=50，
1+3+5+7+…+99
=（1+99）×50÷2
=100×50÷2
=2500．

（3）（95-5）÷5+1
=18+1
=19，
5+10+15+20+…+95    
=（5+95）×19÷2
=100×19÷2
=950．
             
（4）（199-101）÷2+1
=98÷2+1
=50
101+103+105+107+…+199
=（101+199）×50÷2
=300×50÷2
=7500．

点评 本题考查了等差数列的知识，用到总和=（首项+末项）×项数÷2，关键是找出项数．