Question

（2013?北京模拟）两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等，出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距离十字路口有多少米？

Answer 1

分析：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200-10x=10y；100x-1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．

解答：解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：

1200-10x=10y                 ① 100x-1200=100y              ②

；
方程组可以整理为：

120-x=y                ① x-12=y                  ②

；
①+②可得：2y=108，则y=54，
把y=54代入②可得：x=66，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米），
答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．

点评：此类问题，要求总路程，需要先求得甲乙的速度，由此设出甲乙的速度分别为x、y米每分，根据二人所行的路程关系列出方程组，是解决本题的关键．
此题也可以利用算术法解答：第一次距离十字路口相等时，二人行走的路程之和是1200米，第二次距离十字路口相等时，甲行走的路程和乙行走的路程之差是1200米，所以可得：
甲乙二人的速度之和是：1200÷10=120（米/分）；
甲乙的速度之差是1200÷100=12（米/分），
所以甲的速度是：（120+12）÷2=66（米/分）；
乙的速度是66-12=54（米/分），
所以甲乙离十字路口的距离是：54×100=5400（米），
答：100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．