Question

3．如图所示，大正三角形内有一个正六边形，正六边形与大正三角形的周长之比是2：3，面积之比是2：3．

Answer 1

分析 如图：（1）将正六边形平均分成6个和空白部分的三角形的面积相等的三角形，此时正六边形的边长为a，则周长为6a，大正三角形的周长为3a×3，由此求出正六边形与大正三角形的周长之比．
（2）设空白三角形的面积为s，则大正三角形的面积是9s，正六边形的面积是6s，由此写出正六边形与大正三角形的面积比．

解答 解：（1）将正六边形平均分成6个和空白部分的三角形的面积相等的三角形，设正六边形的边长为a，则周长为6a；大正三角形的周长为3a×3=9a
正六边形与大正三角形的周长之比是6a：9a=2：3．

（2）设空白三角形的面积为s，则大正三角形的面积是9s，正六边形的面积是6s，正六边形与大正三角形的面积比是6s：9s=2：3．
故答案为：2：3，2：3．

点评 关键是把正六边形平均分成6个和空白部分的三角形的面积相等的三角形，再找出对应量，写出对应比．