Question

如图，直角三角形ABC，AB=9厘米，BC=6厘米，∠ABC=90°，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠AED=∠ACB，DE=4厘米．
（1）求∠ADE的度数；
（2）求三角形BEC的面积是多少？

Answer 1

分析：（1）已知三角形ABC是直角三角形，由∠AED=∠ACB，所以三角形ADE与三角形ABC是相似三角形，因为三角形的内角和是180°，∠A是公共角，所以∠ADE=∠ABC=90°；
（2）已知AB=9厘米，BC=6厘米，DE=4厘米，根据三角形的面积公式：s=

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ah，先求三角形ABC的面积，再求出三角形AEB的面积，两三角形的面积之差就是三角形BEC的面积．

解答：解：（1）已知三角形ABC是直角三角形，由∠AED=∠ACB，
所以三角形ADE与三角形ABCS是相似三角形，∠A是公共角，所以∠ADE=∠ABC=90°；

（2）三角形ABC的面积：6×9×

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=27（平方厘米），
三角形AEB的面积：9×4×

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=18（平方厘米），
所以三角形BEC的面积是：27-18=9（平方厘米）；
答：∠ADE的度数是90度，三角形BEC的面积是9平方厘米．

点评：此题考查的目的是掌握三角形的内角和是180度，以及三角形面积公式的灵活运用．