Question

如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．

Answer 1

考点：最短线路问题

专题：传统应用题专题

分析：蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．本题中蚂蚁要跑的路径有三种类型，求出每种类型的长度，比较大小即可求得最短的途径．

解答： 解：由分析可得：

类型一：（如前面与左面）根据勾股定理得：AB=5；
类型二：（如前面与上面）根据勾股定理得：AB=5；
类型三：（如下面与左面）根据勾股定理得：AB=

37

；
5＜

37

，即类型一，类型二最短，每种类型有两种路线，即一共有4条最短路线，如下图所示：


答：蚂蚁爬行路线的长度最短是5；一共有4条最短路线．

点评：解答本题的关键是知道当蚂蚁爬的是一条直线时，路径才会最短．即蚂蚁爬的是展开图中一个长方形的对角线．