Question

在300到400之间的自然数之中，恰有3个约数的数的总和等于

361

．

Answer 1

分析：要想只有3个约数，这个数一定是a²的积（且a是质数），按这种思路试着找出含有3个约数的数，据此解答．

解答：解：如：2²=4，4的约数有：1，2，4，一共3个约数；
3²=9，9的约数约数有：1，3，9，一共3个约数；
5²=25，25的约数有；1，5，25，一共3个约数；
所以一个质数的平方数，只有三个因数：1，这个质数，它本身；
因为100以内质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一共25个；
因为17²=289，19²=361，23²=529；
在300与400之间，只有3个约数的自然数只有一个是361，
答：300到400之间的自然数之中，恰有3个约数的数的总和等于361．
故答案为：361．

点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意只有a²（且a是质数）的积的形式才含有3个约数．